segitiga pascal ^0^

Assalamualaikum..

kali ini hanum mau posting kegunaan dari segitiga pascal, hanum tertarik banget sama segitiga pascal, polanya lucu ^o^, kegunaan nya juga banyak banget.. penemu nya hebat buanget dahh

Ini dia penemu nya, Blaise Pascal..

 Ini hasil temuannya.. segitiga pascal..















            Nah, untuk pemangkatan  2 suku, kita bisa                       gunakan segitiga pascal tadi jadi seperti gambar disamping.
angka segitiga pascal dijadikan koefisien nya, dan pemangkatan nya jika x nya turun, y nya naik







Oya ternyata dibalik segitiga pascal
itu ada deret fibonacci,
yaitu deret yang didapat dari
2 penjumlahan angka sebelumnya
1-1-2-3-5-8-13-21-34-55 dst..

Kalau mau cari hasil dari 11 dipangkat kan berapapun  juga bisa kita pake segitiga pascal, tapi yang tepat cuma sampai 11^4, nah yang selanjutnya 11^5 dst  kita ambil 3 digit belakang nya..
contohnya 11^5=
1, 5+1 , 0+1 , lalu ambil 3 digit belakang yaitu 051 jadi 161051
11 pangkat 6 pun sama, tapi yang saya bingung 11 pangkat 7 dst beda lagi dan hanum belum nemu caranya takut salah juga..

Selain itu, kita juga bisa gunakan segitiga pascal untuk cara cepat mencari;

1. Besarnya peluang suatu kejadian dari pelemparan beberapa mata uang.

2. Mengetahui banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan

1. Besarnya peluang suatu kejadian dari pelemparan beberapa mata uang
Mungkin kalau hanya 2 atau 3 uang koin, mencari peluangnya sagat mudah dengan cara manual.. tapi kalo uang koinnya ada 5 atau 6 atau 7 dst.. bisa repot kalo pake cara manual
contoh soal:
1. Tiga keping uang logam dilempar secara bersamaan sebanyak 1 kali. Berapa peluang munculnya 2      gambar dan 1 angka?

                                       1               0 koin

                                     1  1             1 koin

                                   1  2  1           2 koin

                                 1  3  3  1         3 koin

                               1  4  6   4 1       4 koin

karena 3 koin jadi kita bermain di angka 1 3 3 1

Untuk mencari ruang sampel atau penyebutnya jumlah kan saja 1+3+3+1=8

Untuk pembilang nya;

->1= 0 gambar 3 angka       

->3= 1 gambar 2 angka

->3= 2 gambar 1 angka

->1= 3 gambar 0 angka

Urutannya tidaak mesti seperti yang diatas,bisa saja

->1= 0 angka 3 gambar    
->3= 1 angka 2 gambar 
->3= 2 angka 1 gambar
->1= 3 angka 0 gambar
Karena yang ditanyakan peluang munculnya 2 gambar dan 1 angka, maka peluangnya 3/8

2. Mengetahui banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan
Soal : Tentukan banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = {a, b, c, } yang memiliki 2 anggota!

                                                      1------------->n=0
                                                   1    1----------->n=1
                                                1    2   1--------->n=2
                                              1   3    3   1------->n=3
                                            1  4    6   4   1------>n=4
                                              ...dst....
Karena ada 3 aggota di himpunan A, jadi kita bermain di angka 1 3 3 1

-> 1=banyak himpunan bangian yang memiliki 0 anggota
-> 3= banyak himpunan bangian yang memiliki 1 anggota
-> 3= banyak himpunan bangian yang memiliki 2 anggota
-> 1= banyak himpunan bagian yang memiliki 3 anggota
Jadi, banyaknya himpunan bagian dari himpunan A={ a,b,c }yang memiliki 2 buah anggota adalah 3, jika dijabarkan secara manual {a,b},{a,c},{b,d}